Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

Bước 1

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tính $f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

Bước 3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 4

Tính $f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 4 + 2$

Bước 4.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f (2) = 6$

Bước 5

Vì $0$ nằm trong khoảng $[0, 6]$ , giải phương trình cho $x$ ở nghiệm bằng cách đặt $y$ thành $0$ trong $y = x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + x = 0$ .

$x^{2} + x = 0$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 5.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 5.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Bước 5.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1$

Bước 6

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm $f (c) = 0$ trên khoảng $[0, 6]$ vì $f$ là một hàm số liên tục trên $[- 1, 2]$ .

Các nghiệm trong khoảng $[- 1, 2]$ nằm ở $x = 0, x = - 1$ .

Bước 7